MAT-13421 Laaja matematiikka 2i, syksy 2008 (periodi 2)

Syksyn 2008 tulokset tässä
Tentin 16.1.2009 tulokset tässä

Luennot

Luennot pitää professori Samuli Siltanen. Kurssi luennoidaan periodin 2 ensimmäisellä viidellä viikolla tiistaisin, keskiviikkoisin ja torstaisin 10-12 salissa K1703. Ensimmäinen luento on tiistaina 14.10.2008 kello 10:15 salissa K1703. Tervetuloa!

Luennoitsija on tavattavissa vastaanottoaikana tiistaisin kello 16-17 huoneessa TD 321.

Laskuharjoitukset

Laskuharjoitus 1
Laskuharjoitus 2
Laskuharjoitus 3
Laskuharjoitus 4
Laskuharjoitus 5

Laskuharjoitusajat ja -paikat ovat
Ma 14-16: SJ204
Ti 14-16: K3108B
Ti 14-17: K4108
To 12-15: K3108B

Tavallisten laskuharjoitusten lisäksi pidetään kaksi PC-harjoitusta, joiden ajat ja paikat ovat
Ma 16-18: SB204,
To 16-18: SB204.
Huomaa, että samaa PC-harjoitusta on tarjolla usealla eri viikolla.
PC-harjoitus 1
PC-harjoitus 2. Tässä rutiini kissa.m.

Suorittamalla laskuharjoituksia voi ansaita 6 tenttipistettä. Laskuharjoituspisteitä voi kerätä ainoastaan saapumalla paikan päälle laskuharjoitukseen ja esittämällä ratkaisunsa pyydettäessä.

Suoritusvaatimukset

Hyväksytysti suoritettu tentti. Seuraava tentti pidetään 28.11.2008.

Tenttialue Poolen kirjasta:
Luku 2 kokonaisuudessaan (paitsi luku 2.5 sekä Exploration-osuudet).
Lineaaristen yhtälöryhmien kirjoittaminen (lisättyyn) matriisimuotoon.
Pelkistettyyn porrasmuotoon saattaminen alkeisrivioperaatioiden avulla.
Yhtälöryhmän ratkaiseminen Gauss-Jordan -menetelmällä.
Viritysjoukot ja lineaarinen riippumattomuus.
Sovellukset virtapiireihin ja kemiallisiin reaktioyhtälöihin.
Luku 3 kokonaisuudessaan (paitsi luvut 3.4 LU-hajotelma sekä 3.7 Sovelluksia).
Matriisien laskusäännöt (yhteen- ja kertolasku sekä skalaarilla kertominen), käänteismatriisi.
Aliavaruudet, kannat ja dimensio.
Matriiseihin liittyvät aliavaruudet (rivi- sarake- ja nolla-avaruus) sekä niiden dimensioiden erityismerkitykset (nulliteetti, aste).
Lineaarikuvaukset ja kannanvaihdot.
Luvusta 4 seuraavat asiat.
Luvut 4.1 ja 4.3: ominaisarvot ja ominaisvektorit.
Luku 4.2: determinantti ja sen laskeminen 2x2 sekä 3x3 -matriiseille.
Luku 4.4: similaarisuus ja diagonalisointi.
Luvut 5.1 ja 5.2:
Ortogonaalisuus n-ulotteisessa avaruudessa.
Ortonormaalikannat ja ortogonaaliset matriisit.
Ortogonaalikomplementti ja ortogonaaliprojektiot.

Tsemppiä tenttiin! Nyrkkisääntönä voi pitää sitä, että jos osaa laskuharjoitustehtävät, pärjää myös tentissä.
Totean kuitenkin lukion historianopettajani Mauno Myrttisen sanoin: Onneksi en itse ole vastaamassa.

Laskuharjoitusaktiivisuus on eduksi tentin arvostelussa, mutta ei pakollista. Korkein arvosana on kuitenkin vaikea saada ilman laskuharjoituspisteitä.
Syksyn 2008 kurssilla tehdyt harjoitukset vaikuttavat kolmessa seuraavassa tentissä luentojen päättymisen jälkeen.

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5).

Kurssin laajuus on 4 opintopistettä.

Kurssimateriaali

Kurssi seuraa kirjaa Poole: Linear algebra, second edition, Thomson Brooks/Cole 2006, ISBN 0-534-40596-7.

Oleellisesti samat asiat löytyvät myös Helsingin yliopistossa käytettävästä Hannu Honkasalon monisteesta Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit.

Aiheet:

  • vektorit ja matriisit, matriisien yhteen-ja kertolasku, matriisin kääntäminen, lineaaristen yhtälöryhmien ratkaiseminen matriisien avulla, käänteismatriisi, determinantti.
  • Lineaarinen riippumattomuus, aliavaruus, kanta, dimensio, kannan vaihto. Lineaarikuvaukset.
  • Ominaisarvot, ominaisavaruudet ja matriisin diagonalisointi. Determinantti.
  • Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta, ortogonaaliprojektio, Gram-Schmidtin ortogonalisointiprosessi. Pienimmän neliösumman menetelmä.
  • Sovelluksia tekniikkaan ja luonnontieteeseen. Teknisen laskentaohjelmiston käyttö (Matlab).

    Kurssin aiheesta kiinnostuneille sopiva jatkokurssi on MAT-31090 Matriisilaskenta 1.

    Korvaavuus

    Kurssi MAT-13421 Laaja matematiikka 2i korvaa vuonna 2006 tai aikaisemmin luennoidun kurssin MAT-13410 Laaja matematiikka 1.
    (Vastaavasti nykyään luennoitava kurssi MAT-13411 Laaja matematiikka 1i korvaa vuonna 2006 tai aikaisemmin luennoidun kurssin MAT-13420 Laaja matematiikka 2.)
    Sivu viimeksi päivitetty 21.1.2009.