OPEOPAS - HARJOITUSTEHTÄVÄT - TEHTÄVÄ 7

Korrelaatio

Tehtävässä käsitellään korrelaatiota, regressiosuoraa ja regressiosuoran yhtälöä kaksiulotteisessa jakaumassa. Helpon tason tehtävänä on laittaa regressiosuora paikalleen annettujen lukuparien arvoja vastaavasti. Keskitason tehtävässä pitää annetuista lukupareista muodostaa regressiosuoran yhtälö ja korrelaatiokerroin joko laskemalla tai kuvan perusteella arvioimalla. Vaikean tason tehtävässä tulee luoda kaksiulotteinen aineisto, jonka korrelaatiokerroin on määrätty.

Tehtävän kaikkien tasojen onnistunut suorittaminen syventää korrelaation ja regression käsitteiden ymmärtämistä. Lisäksi oppijalle tulee käsitys korrelaatiokertoimen koon vaikutuksesta jakaumaan. Regressiosuoran määrittäminen keskitason tehtävässä opettaa ja havainnollistaa suoran yhtälön kulmakertoimen ja vakiotermin sekä suoran kuvaajan yhteyttä.

A-tehtävässä oppija siirtää regressiosuoran oikealle paikalleen aineiston keskelle hiiren avulla. Jos tehtävä on mennyt oikein, ohjelma piirtää oikean regressiosuoran sinisellä oppijan piirtämän suoran rinnalle tarkistuksen yhteydessä.

B-tehtävässä oppijan tulee joko laskea tai arvioida regressiosuoran kulmakerroin ja vakiotermi sekä korrelaatiokerroin yhden desimaalin tarkkuudella lähtöaineistosta. Aineiston pisteet on nähtävissä koordinaatistossa, mikä helpottaa tehtävän tekemistä. Kun tehtävä on ratkaistu oikein, tehtävän tarkistamisen yhteydessä regressiosuora piirtyy koordinaatistoon.

C-tehtävä aloitetaan painamalla Syötä aineisto-taulukon lisää-painikkeita. Lisää-painikkeilla taulukkoon tulee tyhjiä rivejä, joihin kirjoitetaan pisteiden (x,y)-koordinaattiarvoja siten, että ne muodostavat aineiston, jonka korrelaatiokerroin on lähtöarvona annettu. Aineistossa tulee olla vähintään viisi (x,y)-koordinaattiparia. Kun viimeinen piste on syötetty aineistoon, pitää painaa Enter-näppäintä ennen vastausten tarkistamista, jotta viimeinenkin piste tulee rekisteröidyksi. Tehtävässä riittää, kun koordinaatit ilmoitetaan kokonaislukuina.

A-tehtävässä oppijalle havainnollistuu regressiosuoran asettuminen kaksiulotteisen aineiston keskelle. Tehtävä sopii erinomaisesti korrelaatiokertoimen käsitteen opetuksen tueksi. Kun regressiosuora on asetettu paikalleen, oppijoille voi antaa lisätehtäväksi regressiosuoran kulmakertoimen ja vakiotermin arvioimisen. Tällöin tehtävä toimii myös suoran yhtälön kertaamiseen.

B-tehtävä voidaan tehdä kahdella eri tavalla, kokeillen tai laskien. Siksi tehtävää on hyödyllistä tehdä useamman kerran peräkkäin. Aluksi oppijan kannattaa tehdä tehtävä arvioimalla oikeita kulmakertoimen, vakiotermin ja korrelaatiokertoimen arvoja, silloin oppijalle selkiintyy näiden lukujen ja aineiston välinen yhteys. Erityisesti korrelaatiokertoimen kokoluokan hahmottamiseksi tehtävää kannattaa toistaa muutama kerta tällä tavalla. Sen jälkeen oppijaa voi pyytää ratkaisemaan oikeat lukuarvot lähtöaineistosta laskemalla. Laskukaavat löytyvät tehtävään sijoitetuista teoriasivulinkeistä. Oppijoiden tulee näin tutustuttua myös teoriasivujen muuhun sisältöön.

C-tehtävän lisätehtäväksi sopii hyvin omaa aineistoa vastaavan esimerkin keksiminen. Tehtävän teettäminen oppijoiden välisenä nopeuskilpailuna saattaa antaa lisämotivaatiota muuten raskaan tehtävän ratkaisemiseen. Silloin tosin oppijoille ei jää riittävästi aikaa tehtävän syvällisempään pohtimiseen.

Tehtävä 7 on yksi Pythagoras-oppimisympäristön vaikeimmista. Sen tekeminen edellyttää regressio- ja korrelaatiokäsitteiden perinpohjaista ymmärtämistä. Lisäksi B-tehtävässä oppijan pitää ymmärtää ensimmäisen asteen yhtälön ja yhtälöä kuvaavan suoran riippuvuus. Useimmilta tehtävän onnistunut ratkaiseminen vaatii pitkäjänteistä kokeilua.

 

Tehtävä:

1

2

3

4

5

6

7